Question

在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠DAC：∠C：∠B=2：4：3，若AD=BC，求∠B度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)，證明AD=DE，∠DAE=∠E，此為解題的關(guān)鍵；由三角形的內(nèi)角和定理證明∠B=∠E，AB=AE；由AF⊥BE，得到DF=CF，即AF為線(xiàn)段DF的垂直平分線(xiàn)，進(jìn)而得到∠ADC=∠C=4α，結(jié)合內(nèi)角和定理求出α，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)DC到E，使CE=BD；
則DE=BC；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F；
∵AD=BC，
∴AD=DE，∠DAE=∠E；
∵∠DAC：∠C：∠B=2：4：3，
∴設(shè)∠DAC=2α，則∠C=4α，∠B=3α；
∵∠ADC=180°-2α-4α=180°-6α，
∴∠E=（180°-∠ADC）÷2=3α，
∴∠B=∠E，AB=AE；
∵AF⊥BE，
∴BF=EF，而B(niǎo)D=EC，
∴DF=CF，即AF為線(xiàn)段DF的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=AC，∠ADC=∠C=4α，
∴2α+4α+4α=180°，
∴α=18°，∠B=3α=54°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．