【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC。

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。

∴四邊形BCFE是平行四邊形。

又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形。

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。

∴△EBC是等邊三角形。

∴菱形的邊長為4，高為。

∴菱形的面積為4×=。

【解析】

試題（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形。

（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D是其中的一個切點，已知AD=10cm ， 小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長為（　�。�

A.20cm
B.15cm
C.10cm
D.隨直線MN的變化而變化

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x=﹣3，此二次函數(shù)的解析式為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點的坐標為.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　�。�

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點E在線段CB上，OB平分∠AOE．

(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1) 請你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個互相重合的直角三角形，將其中的一個三角形沿點到的方向平移到的位置，若，，且平移的距離為6，則陰影部分面積是_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案