【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個角都是60°. ABC是等邊三角形,點DBC所在直線上運動,連接AD,在AD所在直線的右側作∠DAE=60°,交ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點E.

1)如圖1,當點D在線段BC上時,請你猜想ADAE的大小關系,并給出證明;

2)如圖2,當點D在線段BC的反向延長線上時,依據(jù)題意補全圖形,請問上述結論還成立嗎?請說明理由.

【答案】1)AD=AE,證明見解析;(2)成立,證明見解析.

【解析】試題分析: (1)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=ACE=60°AB=AC,再有∠DAB=EAC可證明ABD≌△ACE即可得到結論;

(2)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABD=ACE=120°,AB=AC,再有∠DAB=EAC可證明ABD≌△ACE即可得到結論.

試題解析:

(1)結論:AD=AE,理由如下:

ABC是等邊三角形,

∴∠B=ACE=60°AB=AC

∵∠DAE=60°,CE平分∠ACF,

∴∠BAD=CAE,

ABD≌△ACE,

AD=AE;

(2)如圖所示,

ABC是等邊三角形,

∴∠ABD =120°,AB=AC,

CF平分ABC的外角,

∴∠ACE=120°

∴∠ABD=ACE

∵∠DAE=BAC=60°

∴∠DAB=EAC

∴△ABD≌△ACE,

AD=AE.

練習冊系列答案
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