【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個角都是60°. △ABC是等邊三角形,點D在BC所在直線上運動,連接AD,在AD所在直線的右側作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點E.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,請你猜想AD與AE的大小關系,并給出證明;
(2)如圖2,當點D在線段BC的反向延長線上時,依據(jù)題意補全圖形,請問上述結論還成立嗎?請說明理由.
【答案】(1)AD=AE,證明見解析;(2)成立,證明見解析.
【解析】試題分析: (1)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE=60°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可證明△ABD≌△ACE即可得到結論;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE=120°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可證明△ABD≌△ACE即可得到結論.
試題解析:
(1)結論:AD=AE,理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACE=60°,AB=AC
∵∠DAE=60°,CE平分∠ACF,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE;
(2)如圖所示,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABD =120°,AB=AC,
∵CF平分△ABC的外角,
∴∠ACE=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC中,D為BC的中點,DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延長線于F,BG與CF的大小關系如何?并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直線BD與AE交于點F,與AC交于點G,連接CF.
(1)BD和AE的大小關系是____________,位置關系是____________;請給出證明;
(2)求證:CF平分∠BFE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1,若點B的坐標為(2,1),則點B的對應點B1的坐標為( )
A. (1,2) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長為1,∠DAB=60°,E為AD上的動點,F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,
設△BEF的面積為y,AE=x,當點E運動時,能正確描述y與x關系的圖像是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個條件:a+b+c=32 ①② 是否存在以 為三邊長的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
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