【題目】已知菱形ABCD的邊長為1,∠DAB=60°,E為AD上的動點,F(xiàn)在CD上,且AE+CF=1,
設(shè)△BEF的面積為y,AE=x,當點E運動時,能正確描述y與x關(guān)系的圖像是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】證明△BEF是等邊三角形,求出△BEF的面積y與x的關(guān)系式,即可得出答案.
解:連接BD,如圖所示:
∵菱形ABCD的邊長為1,∠DABA=60°,
∴△ABD和△BCD都為正三角形,
∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,
∵AE+DE=AD=1,二AE+CF=1,
∴DE=CF,
在△BDE和△BCF中,
DE=CF,∠BDE=∠C,BD=BC,
∴△BDE≌△BCF(SAS);
∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,
∴△AEF為正三角形;
∴BE=EF,△BEF的面積y=BE2,
作BE/⊥AD于E/,則AE/=AD=,BE/=,
∵AE=x,
∴EE/=-x,
∴BE2=(-x)2+()2,
∴y=(x-)2+(0≤x≤1).
故選A.
“點睛”此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、動點問題的函數(shù)圖象、三角形的面積問題. 求出y與x 的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點F,若AB=4,
(1)求半圓E的半徑r的長;
(2)求四邊形ADCE的面積;
(3)連接DB、DF,設(shè)∠BDF=α,∠AEC=β,求證:β-2α=90°.
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【題目】“地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光晚餐中,設(shè)座位有 x 排,每排坐 30 人,則有 8 人無座位;每排坐 31 人,則空 26 個座位.則下列方程正確的是( )
A.30x﹣8=31x﹣26
B.30x + 8=31x+26
C.30x + 8=31x﹣26
D.30x﹣8=31x+26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個角都是60°. △ABC是等邊三角形,點D在BC所在直線上運動,連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點E.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,請你猜想AD與AE的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,當點D在線段BC的反向延長線上時,依據(jù)題意補全圖形,請問上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB邊上求作點P,使PC+PD最小:
(2)求出(1)中PC+PD的最小值.
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【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了研究,下面是小慧的研究過程,請補充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________;
(2)列表,找出與的幾組對應(yīng)值.
其中, __________;
(3)在平面直角坐標系中,描出以上表中各隊對應(yīng)值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):____________________________________________.
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【題目】王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計,列出如下的統(tǒng)計表,則本班A型血的人數(shù)是( )
組別 | A型 | B型 | AB型 | O型 |
頻率 | 0.4 | 0.35 | 0.1 | 0.15 |
A.16人
B.14人
C.4人
D.6人
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【題目】如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻,墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長33米.
(1)若墻長為18米,要圍成雞場的面積為150平方米,則雞場的長和寬各為多少米?
(2)圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎?
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