【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內;
(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
【答案】(1)8,0.35;(2)見解析;(3)89.5~94.5;(4).
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求得m的值,利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求得n的值;
(2)根據(jù)m的值補全直方圖即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解即可求得答案;
(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù),找出符合條件的情況數(shù),然后利用概率公式進行求解即可.
(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,
故答案為:8,0.35;
(2)補全圖形如下:
(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5~94.5,
∴推測他的成績落在分數(shù)段89.5~94.5內,
故答案為:89.5~94.5;
(4)選手有4人,2名是男生,2名是女生,畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結果,其中一名男生一名女生的結果數(shù)有8種,
所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.
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【題目】某學校為了豐富學生課余生活,決定開設以下體育課外活動項目:A籃球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有__________人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(1)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,∠CAB=30°,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】港口 A、B、C 依次在同一條直線上,甲、乙兩艘船同時分別從 A、B兩港出發(fā),勻速駛向 C 港,甲、乙兩船與 B 港的距離 y(海里)與行駛時間 x 時)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A.甲船平均速度為 60 海里/時B.乙船平均速度為 30 海里/時
C.甲、乙兩船在途中相遇兩次D.A、C 兩港之間的距離為 120 海里
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【題目】已知:如圖,拋物線y ax2 - 2ax 3a交 x 軸正半軸于點 A,負半軸于點 B,交 y 軸于點C,tan∠OBC=3.
(1)求 a 值;
(2)點 P 為第一象限拋物線上一點,連接 AC、PA、PC,若點 P 的橫坐標為 t, PAC 的面積為S,求 S與t的函數(shù)解析式,(請直接寫出自變量 t 的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點 P 作 PD∥y 軸交 CA 延長線于點 D,連接 PB,交 y 軸于點 E,點 Q 為第二象限拋物線上一點,連接 QE 并延長分別交 x 軸、拋物線于點 N、F,連接 FD,交 x 軸于點 K ,當E 為 QF 的中點且 FN=FK 時,求直線 DF 的解析式.
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【題目】在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC=4,若點E在△ABC內部運動,且滿足AE2=BE2+2CE2,則點E的運動路徑長是__________.
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【題目】某地為了促進旅游業(yè)的發(fā)展,要在如圖所示的三條公路,,圍成的一塊地上修建一個度假村,要使這個度假村到,兩條公路的距離相等,且到,兩地的距離相等,下列選址方法繪圖描述正確的是( )
A.畫的平分線,再畫線段的垂直平分線,兩線的交點符合選址條件
B.先畫和的平分線,再畫線段的垂直平分線,三線的交點符合選址條件
C.畫三個角,和三個角的平分線,交點即為所求
D.畫,,三條線段的垂直平分線,交點即為所求
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【題目】在中,,是邊上的一點(不與點重合),邊上點在點的右邊且,點關于直線的對稱點為,連接.
(1)如圖1,
①依題意補全圖1;
②求證:;
(2)如圖2,,用等式表示線段,,之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖,拋物線L:y=ax2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(A在B的左側),與y軸交于點C(0,3),已知對稱軸x=1.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)將拋物線L向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;
(3)設點P是拋物線L上任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標;若不能,請說明理由.
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