【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為_____．

【答案】5﹣2π．

【解析】

根據(jù)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，可以求得BC、DE、∠DOB的度數(shù)，由圖可知圖中陰影部分的面積為△ABC的面積﹣△AOD的面積﹣扇形OBD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解：連接OD，作DE⊥AB于點E，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，

∴OB＝OD＝2，

∴DE＝ODsin60°＝2＝3，

∴圖中陰影部分的面積為：

S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣＝5﹣2π；

故答案為：5﹣2π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．

科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：m），如果在離水面豎直距離為h（單校：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系為s2=4h（H—h）．

應用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h cm處開一個小孔．

（1）寫出s2與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少?

（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關系式；

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線OC為∠AOB的平分線，且OA＝OB，點P是射線OC上的任意一點，連接AP、BP．

（1）求證：△AOP≌△BOP；

（2）若∠AOB＝50°，且點P是△AOB的外心，求∠APB的度數(shù)；

（3）若∠AOB＝50°，且△OAP為鈍角三角形，直接寫出∠OAP的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，∠D＝2∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為M（，）的拋物線過點D（3，2），交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P在直線AD上方時，求△PAD面積的最大值，并求出此時點P的坐標；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q'．是否存在點P，使Q'恰好落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖，已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i=1：2.4（指坡面的鉛直高度BD與水平寬度AB的比），AB=7.2 m，點C在BD上，BC=0.4 m，CE⊥AD．按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出該地下停車庫限高CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

74.5～79.5

2

0.05

79.5～84.5

m

0.2

84.5～89.5

12

0.3

89.5～94.5

14

n

94.5～99.5

4

0.1

(1)表中m＝__________，n＝____________；

(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；

(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內(nèi)；

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在三角形紙板中，，，，點是邊上的一個點（不與點重合），沿折疊紙板，點的對應點是點．

（1）如圖2，當點在射線上時，________°．

（2）若，且點不在直線右側，則點到的距離是__________．

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