【題目】已知:如圖,拋物線y ax2 - 2ax 3a交 x 軸正半軸于點 A,負半軸于點 B,交 y 軸于點C,tan∠OBC=3.
(1)求 a 值;
(2)點 P 為第一象限拋物線上一點,連接 AC、PA、PC,若點 P 的橫坐標為 t, PAC 的面積為S,求 S與t的函數(shù)解析式,(請直接寫出自變量 t 的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點 P 作 PD∥y 軸交 CA 延長線于點 D,連接 PB,交 y 軸于點 E,點 Q 為第二象限拋物線上一點,連接 QE 并延長分別交 x 軸、拋物線于點 N、F,連接 FD,交 x 軸于點 K ,當E 為 QF 的中點且 FN=FK 時,求直線 DF 的解析式.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由拋物線與x軸相交,令,求出、,再根據(jù)求出點C的坐標,代入拋物線即可求出.
(2)根據(jù)題意作圖,過點P作軸分別交延長線、軸于點,過點C作交延長線于點H,得出點,再解出直線AC的解析式和PN的代數(shù)式,運用三角形的面積公式即可求出 PAC的面積.
(3)根據(jù)題意作圖,延長PD交軸于點G,由題(2)可得,求出,得到,連接DE,得出四邊形EOGD是矩形,再根據(jù),得到,因而,再過點F作,可得.過點Q作交RE延長線于點H,得到,,,因而得出,再根據(jù)點F與點Q的坐標代數(shù)式,求得、,即可求出直線DF解析式.
(1)解:∵拋物線與x軸相交,
∴令,,
解得:,,
,,
∴,,,
(2)過點P作軸分別交延長線、軸于點,
過點C作交延長線于點H,點.
解出直線AC的解析式,
,
∴
(3)延長PD交軸于點G,,
,,
∵,
∴,連接DE,
∴四邊形EOGD是矩形,
∴,
∵,
∴
∴,
過點F作,
∴.
過點Q作交RE延長線于點H,,,,
∴,,,
∴,,
,,(舍),
∴,,設直線DF的解析式為,
,,
∴直線DF解析式為.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是A邊上一點,且AE=,點F是邊BC上的任意一點,把△BEF沿EF翻折,點B的對應點為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長.
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【題目】如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖,已知AB⊥BD,坡道AD的坡度i=1:2.4(指坡面的鉛直高度BD與水平寬度AB的比),AB=7.2 m,點C在BD上,BC=0.4 m,CE⊥AD.按規(guī)定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè),請根?jù)以上數(shù)據(jù),求出該地下停車庫限高CE的長.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB、DE 的端點 A、B、D、E 均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫一個以 AB 為一腰的等腰△ABC, 且tan ABC ,點C 在小正方形的頂點上;
(2)在圖中畫一個以 DE 為邊的平行四邊形 DEFG,且G 45° ,點 F、G 均在小正方形的頂點上,連接 CG,請直接寫出線段 CG 的長.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內(nèi);
(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,延長CD至點E,使CE=BD,連結(jié)AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB∥CD,求證:AE是⊙O的切線.
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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間,老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料.小石經(jīng)營的水果店也適時加入了某電商平臺,并對銷售的水果中的部分(如下表)進行促銷:參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,小石會得到支付款的80%.
參與促銷水果 | |
水果 | 促銷前單價 |
蘋果 | 58元/箱 |
耙耙柑 | 70元/箱 |
車厘子 | 100元/箱 |
火龍果 | 48元/箱 |
(1)當時,某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱,需要支付_____元,小石會得到______元;
(2)在促銷活動中,為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折,則的最大值為_____.
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【題目】某學校為了了解本校學生采用何種方式上網(wǎng)查找所需要的學習資源,隨機抽取部分學生了解情況,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
(1)頻數(shù)分布表中的值:_____________,______________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有1000名學生,估計該校利用搜索引擎上網(wǎng)查找學習資源的學生有多少名?
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