Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形如圖放置，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，將此平行四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形．

如拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，求此拋物線(xiàn)的解析式；

在情況下，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)的坐標(biāo)；

在的情況下，若為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)、、、構(gòu)成以作為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線(xiàn)的解析式為：；(2) 當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值，的坐標(biāo)為：；(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，

【解析】

（1）由平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′的拋物線(xiàn)的解析式；

（2）首先連接AA′，設(shè)直線(xiàn)AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)AA′的解析式，再設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（x，-x2+3x+4），繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案；

（3）分別從BQ為邊與BQ為對(duì)角線(xiàn)去分析求解即可求得答案．

解：∵平行四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，

∴，

解得：，

∴此拋物線(xiàn)的解析式為：；

連接，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，

∴，

解得：，

∴直線(xiàn)的解析式為：，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

則，

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值，

∴的坐標(biāo)為：；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)，，，構(gòu)成平行四邊形時(shí)，

∵平行四邊形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，

①當(dāng)為邊時(shí)，，，

∵，

∴，

當(dāng)時(shí)，解得：，，

∴，；

當(dāng)時(shí)，解得：，，

∴，；

②當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，，，此時(shí)與，重合；

綜上可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，