【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點(diǎn),DE分別是ACB的平分線與O、AB的交點(diǎn),PAB延長線上一點(diǎn),且PC=PE.試判斷直線PCO的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】直線PC與⊙O相切.證明見解析.

【解析】試題分析:連結(jié)OC,由PC=PE得∠PCE=∠PEC,利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC=∠A+∠ACE=∠A+45°,加上∠A=90°-∠ABC,∠ABC=∠OCB,于是可得到∠PCE=90°-∠OCB+45°=90°-(∠OCE+45°)+45°,則∠OCE+∠PCE=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線

試題解析:直線PC與O相切.

理由:連接OC

PC=PE

∴∠PCE=PEC

∴∠PCB+BCE=ACE+CAE

CD平分ACB

∴∠BCE=ACE

∴∠PCB=CAE

AB為直徑

∴∠ACB=90°

∴∠CAE+CBA=90°

∴∠PCB+CBA=90°

OC=OB

∴∠OCB=CBA

∴∠PCB+OCB =90°,即OCP=90°

∴直線PC與⊙O相切.

練習(xí)冊系列答案
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(3) 這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為 (元)、 (元),猜想的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)過程.

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