【題目】用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是(
A.正三角形和正四邊形
B.正三角形和正六邊形
C.正四邊形和正八邊形
D.正四邊形和正十二邊形

【答案】D
【解析】解:正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°,正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣360°÷8=135°;正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷12=150°.
A、3×60°+2×90°=360°,即3個(gè)正三角形和2個(gè)正四邊形可以密鋪,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2×60°+2×120°=360°,即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形可以密鋪,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、90°+2×135°=360°,即1個(gè)正四邊形和2個(gè)正八邊形可以密鋪,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、設(shè)m個(gè)正四邊形和n個(gè)正十二邊形可以密鋪,則90m+150n=360°,即m=4﹣2n+ n,那么n為3的倍數(shù),顯然n取任何3的倍數(shù)的正整數(shù)時(shí),m不能得正整數(shù),故不能鋪滿,不可以密鋪,故本選項(xiàng)正確.
故選D.
分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
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【題目】如圖,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F,AC與DE交于點(diǎn)H.

求證:
(1)△ABC≌△ADE;
(2)BC⊥DE.

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【題目】用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是(
A.正三角形和正四邊形
B.正三角形和正六邊形
C.正四邊形和正八邊形
D.正四邊形和正十二邊形

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【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形.如圖,就是一組正多邊形,觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況:

(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正多邊形,其中的∠α=21°?若存在,請(qǐng)求出n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

n

∠α的度數(shù)

60°

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