【題目】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究:
(1)六邊形第5層的幾何點(diǎn)數(shù)是 ;第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 .
(2)在第 層時(shí),六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的3.5倍.
【答案】17;4n-3;6
【解析】解:(1)∵六邊形第1層幾何點(diǎn)數(shù):1=4×1﹣3;
六邊形第2層幾何點(diǎn)數(shù):5=4×2﹣3;
六邊形第3層幾何點(diǎn)數(shù):9=4×3﹣3;
∴六邊形第5層幾何點(diǎn)數(shù)為:4×5﹣3=17,
六邊形第n層幾何點(diǎn)數(shù)為:4n﹣3;
(2)∵三角形第一層點(diǎn)數(shù)為1,第二層點(diǎn)數(shù)為2,第三層點(diǎn)數(shù)為3,
∴三角形第n層的幾何點(diǎn)數(shù)為n;
由六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的3.5倍,得
4n﹣3=3.5n,解得n=6;
則在第6層時(shí),六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的3.5倍.
所以答案是:(1)17,4n﹣3;(2)6.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解解一元一次方程的步驟(先去分母再括號,移項(xiàng)變號要記牢.同類各項(xiàng)去合并,系數(shù)化“1”還沒好.求得未知須檢驗(yàn),回代值等才算了).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列寫法正確的是( )
A. 過點(diǎn)A、B畫直線ab B. 直線AB、CD相交于點(diǎn)m
C. 直線ab、cd相交于點(diǎn)M D. 直線a、b相交于點(diǎn)M
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中, 點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn),且.
(1)判斷與的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若BE=12,CF=5,求△的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.2a+3a=5a2B.(﹣ab2)3=﹣a3b6
C.a2a3=a6D.(a+2b)2=a2+4b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD(四邊相等,四個(gè)角都是直角)的邊長為4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動,連接BP,過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E,BE于CD相交于點(diǎn)F,連接PF,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t(s),
(1)求∠PBE的度數(shù);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF是以PF為腰的等腰三角形?
(3)試探索在運(yùn)動過程中△PDF的周長是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你能看出什么規(guī)律?
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