【題目】如圖,在等腰直角△ABC中, 點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn),且.
(1)判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BE=12,CF=5,求△的面積.
【答案】(1)DF=DE;(2)△DEF的面積是
【解析】試題分析:(1)連接AD,首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,AD=CD=BD,從而得到∠CDF=∠ADE,然后利用ASA證得DCF≌△ADE后即可證得DF=DE;
(2)由(1)知:AE=CF,AF=BC,DE=DF,即△EDF為等腰直角三角形,在Rt△AEF中,運(yùn)用勾股定理可將EF的值求出,進(jìn)而可求出DE、DF的值,代入S△EDF=DE2進(jìn)行求解.
試題解析:(1)DF=DE,理由如下:
如圖,連接AD,
∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,AD=CD=BD,
∵DE⊥DF,
∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF,
即∠CDF=∠ADE,
在△DCF和△DAE中,
,
∴△DCF≌△DAE(ASA),
∴DF=DE;
(2)由(1)知:AE=CF=5,同理AF=BE=12.
∵∠EAF=90°,
∴EF2=AE2+AF2=52+122=169.
∴EF=13,
又∵由(1)知:△AED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴△DEF為等腰直角三角形,DE2+DF2=EF2=169,
∴DE=DF=,
∴S△DEF=×()2=.
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(1)求b、c的值;
(2)若函數(shù)y1+y2的圖象與x軸始終有公共點(diǎn),求直線l的解析式;
(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(1)六邊形第5層的幾何點(diǎn)數(shù)是 ;第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 .
(2)在第 層時(shí),六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的3.5倍.
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A. 28×109 B. 2.8×108 C. 2.8×109 D. 2.8×1010
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