【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你能看出什么規(guī)律?
【答案】
(1)解:∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=90°+30=120°.
由角平分線的性質(zhì)可知:∠MOC= ∠AOC=60°,∠CON= ∠BOC=15°.
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,
∴∠MON=60°﹣15°=45°
(2)解:∠AOB=α,∠BOC=30°,
∴∠AOC=α+30°.
由角平分線的性質(zhì)可知:∠MOC= ∠AOC= α+15°,∠CON= ∠BOC=15°.
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,
∴∠MON= α+15°﹣15°= α
(3)解:∠AOB=90°,∠BOC=β,
∴∠AOC=β+90°.
由角平分線的性質(zhì)可知:∠MOC= ∠AOC= β+45°,∠CON= ∠BOC= β.
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,
∴∠MON= β+45°﹣ β=45°
(4)解:根據(jù)(1)、(2)、(3)可知∠MON= ∠BOA,與∠BOC的大小無關(guān)
【解析】(1)先求得∠AOC的度數(shù),然后由角平分線的定義可知∠MOC=60°,∠CON=15°,最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(2)先求得∠AOC=α+30°,由角平分線的定義可知∠MOC= α+15°,∠CON=15°,最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(3)先求得∠AOC=β+90°,由角平分線的定義可知∠MOC= β+15°,∠CON= β,最后根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果找出其中的規(guī)律即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究:
(1)六邊形第5層的幾何點(diǎn)數(shù)是 ;第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是 .
(2)在第 層時(shí),六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的3.5倍.
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【題目】某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為( 。
A. 28×109 B. 2.8×108 C. 2.8×109 D. 2.8×1010
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【題目】林城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià),其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有16萬名初中學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)(﹣2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,﹣3)B.(2,3)C.(﹣2,3)D.(2,﹣3)
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【題目】農(nóng)大畢業(yè)的小王回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè),在大棚中栽培新品種的蘑菇,該種蘑菇在18℃的條件下生長最快,因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培,每天只開啟一次,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉.大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是函數(shù)y=(k>0)圖象的一部分.若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12℃,則這天該種蘑菇適宜生長的時(shí)間為( )
A.18小時(shí) B.17.5小時(shí) C.12小時(shí) D.10小時(shí)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm, AD=2cm,E為CD邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AE﹣EC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線AB﹣BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s.如果點(diǎn)P,Q同時(shí)開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s),△APQ的面積為y(cm2),則y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,電子螞蟻P從點(diǎn)A分別以1個單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動,電子螞蟻Q從點(diǎn)A以3個單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動,則第2017次相遇在( )
A.點(diǎn) A
B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C
D.點(diǎn)D
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【題目】對數(shù)(生于公元250年左右)是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學(xué)家,在世界數(shù)學(xué)史上,也占著重要的地位,他的杰作《九章算術(shù)法》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).
(1)其中一卷書研究的對象全是有關(guān)高與距離的測量,所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測桿與橫棒,所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數(shù)據(jù),來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn),此書收集于明成祖時(shí)編修的永樂大典中,現(xiàn)保存在英國劍橋大學(xué)圖書館,該卷書是 海島算經(jīng) ;
(2)在(1)中提到劉嶶的杰作中,記載的第一個問題的大意是:在如圖所示的示意圖中,要測量海島上一座山峰的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE,兩桿之間的距離BD=1000步,點(diǎn)D、B、H成一線,從B處退行123步到點(diǎn)F處,人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A,點(diǎn)A、C、F也成一線,從D處退行127步到點(diǎn)G處,人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A,點(diǎn)A,E,G也成一線,求AH有多少丈,HB有多少步(這里1步=6尺,1丈=10尺)
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