【題目】(1)問題:如圖1,在RtABC中,∠BAC90°,ABACDBC邊上一點(不與點B,C重合)將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE,連接EC.求證:ABD≌△ACE;

(2)探索:如圖2,在RtABCRtADE中,∠BAC=∠DAE90°,ABAC,ADAE,將ADE繞點A旋轉,使點D落在BC邊上,試探索線段BD2CD2、DE2之間滿足的等量關系,并證明你的結論;

(3)應用:如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°,若BD6,CD2,求AD的長.

【答案】1)見解析;22AD2BD2+CD2,理由見解析;34

【解析】

1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BAD∠CAE,然后用邊角邊證明△BAD≌△CAE即可;

2)連接EC,先用邊角邊證明△BAD≌△CAE,得到∠B∠ACE45°,進而推出∠BCE90°,由勾股定理可得DE2CE2+CD2,然后再由DEAD可得出結論;

3)將AD繞點A逆時針旋轉90°AG,連接CG、DG,易得△DAG是等腰直角三角形,同理可證△BAD≌△CAG,然后推出DG4,即可得結果.

解:(1)在Rt△ABC中,ABAC,

∴∠B∠ACB45°

∵∠BAC∠DAE90°,

∴∠BAC∠DAC∠DAE∠DAC,即∠BAD∠CAE

△BAD△CAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

2)結論:2AD2BD2+CD2,

理由是:如圖2中,連接EC

∵∠BAC∠DAE90°

∴∠BAD∠CAE,

△ABD△ACE中,

,

∵△BAD≌△CAESAS),

∴BDCE,∠B∠ACE45°,

∴∠BCE∠ACB+∠ACE45°+45°90°

∴DE2CE2+CD2,

∵ADAE∠DAE90°,

∴DEAD

∴2AD2BD2+CD2;

3)如圖3,將AD繞點A逆時針旋轉90°AG,連接CGDG,

△DAG是等腰直角三角形,

∴∠ADG45°,

∵∠ADC45°,

∴∠GDC90°,

同理得:△BAD≌△CAG

∴CGBD6,

Rt△CGD中,∵CD2,

∴DG4

∵△DAG是等腰直角三角形,

∴ADAG4

練習冊系列答案
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①作∠BAC的平分線AM交BC于點D;

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;

③連接PB,PC.

請你觀察圖形解答下列問題:

(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是   ;

(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).

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點坐標為,試求點坐標;

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3的面積為_______________.

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1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.

2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

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1)如圖1,寫出圖中所有的黃金三角形,并證明;

2)若 M為線段 BC上的點,過 M作直線MHAD H,分別交直線 AB,AC與點NE,如圖 2,試寫出線段 BNCE、CD之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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A. (﹣4,﹣2﹣ B. (﹣4,﹣2+ C. (﹣2,﹣2+ D. (﹣2,﹣2﹣

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