【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AE=BE,D為EC中點.

(1)求CAE的度數(shù);

(2)求證:ADE是等邊三角形.

【答案】(1)90°;(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B=30°,BAE=B=30°,即可得出結(jié)果;

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD=EC=ED=DC,得出DAC=C=30°,因此EAD=60°,即可得出結(jié)論.

(1)解:AB=AC,BAC=120°,

∴∠B=×(180°-120°)=30°,

AE=BE,

∴∠BAE=B=30°

∴∠CAE=120°-30°=90°;

(2)證明:∵∠CAE=90°,D是EC的中點,

AD=EC=ED=DC,

∴∠DAC=C=30°,

∴∠EAD=60°,

∴△ADE是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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