Question

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

				0	2
	6	0			6

下列結(jié)論：

①；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；

③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；

④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)可判斷②；把點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式求出y1、y2即可③；當(dāng)y=﹣5時(shí)，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進(jìn)而可得答案．

解：由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：

，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式是，

∴a=1＞0，故①正確；

當(dāng)時(shí)，y有最小值，故②錯(cuò)誤；

若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則，，∴，故③正確；

當(dāng)y=﹣5時(shí)，方程即，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；

綜上，正確的結(jié)論是：①③④．

故答案為：①③④．