【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行,某社區(qū)要投放兩種垃圾桶,負責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn):
購買數(shù)量少于個 | 購買數(shù)量不少于個 | |
原價銷售 | 以原價的折銷售 | |
原價銷售 | 以原價的折銷售 |
若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需要付款元;若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需付款元.
(1)求兩種垃圾桶的單價各為多少元?
(2)若需要購買兩種垃圾桶共個,且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的,如何購買使花費最少?最少費用為多少元?請說明理由.
【答案】(1)A、B兩種垃圾桶的單價分別為50元、30元;(2)購買A種垃圾桶150個,B種垃圾桶50個,花費最少,最少費用為7125元,見解析
【解析】
(1)設(shè)A種垃圾桶的單價為x元,B種垃圾桶的單價為y元,根據(jù)“購買A種垃圾桶80個,B種垃圾桶120個,則共需付款6880元;若購買A種垃圾桶100個,B種垃圾桶100個,則共需付款6150元”列出方程組并解答即可得到答案;
(2)設(shè)購買A種垃圾桶為a個,則購買B種垃圾桶為(200-a)個,根據(jù)“B種垃圾桶不多于A種垃圾桶數(shù)量的,列出不等式并求得a的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得到答案.
解:(1)設(shè)A、B兩種垃圾桶的單價分別為元、元,由題意可得:
解之得:.
答: A、B兩種垃圾桶的單價分別為50元、30元;
(2)設(shè)購買A種垃圾桶個,則購買B種垃圾桶個,由題意可得:
≤,
解得:≥150,
設(shè)購買的總費用為元,則有:
,
∵,
∴W隨的增大而增大
∴當時,W最小
(元)
(個)
答:購買A種垃圾桶150個,B種垃圾桶50個,花費最少,最少費用為7125元
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:把函數(shù)的圖像繞點旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)的圖像,我們稱是關(guān)于點的相關(guān)函數(shù).的圖像的對稱軸為直線.例如:當時,函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為.
(1)填空:的值為________(用含的代數(shù)式表示);
(2)若,,當時,函數(shù)的最大值為,最小值為,且,求的值;
(3)當時,的圖像與軸相交于、兩點(點在點的右側(cè)),與軸相交于點.把線段繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段.若線段與的圖像有公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸上,OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x秒(0<x<4)時,解答下列問題:
(1)求點N的坐標(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)△OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達式;當x為何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個動點運動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點,軸,交軸于點.動點從坐標原點出發(fā),沿勻速運動,終點為.過點作軸于.設(shè)的面積為點運動的時間為則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我市某景區(qū)內(nèi)有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過景點A、B,現(xiàn)市政決定開發(fā)景點C,經(jīng)考察人員測量,景點A位于景點C的在南偏西60°方向,景點B位于景點C的西南方向,A、B兩景點之間相距380米,現(xiàn)準備由景點C向該林萌路修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在矩形ABCD對角線AC上由A向C運動,且BC=2,∠ACB=30°,連結(jié)EF,過點E作EF⊥DE,交BC于點F(當點F與點C重合時,點E也停止運動)
(1)如圖1,當AC平分角∠DEF時,求AE的長度;
(2)如圖2,連結(jié)DF,與AC交于點G,若DF⊥AC時,求四邊形DEFC的面積;
(3)若點E分AC為1:2兩部分時,求BF:FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點A(2,1).
(1)求點B的坐標;
(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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