【題目】如圖,直線OA:y= x與直線AB:y=kx+b相交于點(diǎn)A(9,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,12).

(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段OA上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)O,A重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸,交線段AB于點(diǎn)Q,分別過(guò)P,Q作y軸的直線,垂足分別為M,H,得矩形PQHM.如果矩形PQHM的周長(zhǎng)為20,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(9,3),點(diǎn)B(0,12),

,

解得 ,

∴直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x+12


(2)解:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則PH=m,

∵PQ∥y軸,

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,

∵點(diǎn)P在直線OA:y= x上,點(diǎn)Q在直線AB:y=﹣x+12上,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 m,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m+12,

∴PQ=﹣m+12﹣ m=12﹣

又∵矩形PQHM的周長(zhǎng)為20,

∴PQ+PM=10,

∴12﹣ +m=10,

解得m=6, m=2,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2).


【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式;(2)先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,再根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo),進(jìn)而得出PQ的長(zhǎng),最后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)為20,列出關(guān)于m的方程,求得m的值即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法),還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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