【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
【答案】A
【解析】
證明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論①正確;由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論②正確;在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進(jìn)而求得∠AOB=150°,故結(jié)論③正確;S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+ =6+ ,故結(jié)論④錯(cuò)誤.
解:如圖,
由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,
又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,
故結(jié)論①正確;
如圖,連接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等邊三角形,
∴OO′=OB=4.
故結(jié)論②正確;
∵△BO′A≌△BOC,
∴O′A=5.
在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+ =6+,
故結(jié)論④錯(cuò)誤;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車(chē)費(fèi),請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)該地出租車(chē)的起步價(jià)是 元;
(2)當(dāng)x>2時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車(chē)的里程為18km,則這位乘客需付出租車(chē)車(chē)費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線(xiàn),點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線(xiàn)CN于點(diǎn)E,P.
(1)求證:CD=CB;
(2)若∠ACN= a,求∠BDC的大。ㄓ煤a的式子表示);
(3)請(qǐng)判斷線(xiàn)段PB,PC與PE三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將 ABP沿直線(xiàn)AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將 CMP沿直線(xiàn)MP翻折后,點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處,直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( ).
① CMP∽ BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn);
④線(xiàn)段AM的最小值為2 ;
⑤當(dāng) ABP≌ AND時(shí),BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D,BD=AD,AB=3,AC=2,那么AD的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2﹣4a(a>0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,n)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在曲線(xiàn)PA上移動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線(xiàn)PB之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為 ?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線(xiàn)BA之間(含端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點(diǎn).若∠AEF=90°,則一定有( )
A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,兩車(chē)在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地,兩車(chē)之間的距離s(km)與慢車(chē)行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法中:①甲、乙兩地之間的距離為560km;②快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍;③快車(chē)到達(dá)甲地時(shí),慢車(chē)距離甲地60km;④相遇時(shí),快車(chē)距甲地320km;正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
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