【題目】綜合與實踐:
問題情境:已知是正方形的對角線,將直角三角尺放在正方形上.
(1)如圖1,使三角尺的直角頂點與點重合,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.求證:.
操作發(fā)現(xiàn):
(2)如圖2,將三角尺的直角項點放在上,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2);詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等,證明∠DAE=∠BAF,再根據(jù)ASA證明ΔAFB≌ΔAED,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;
(2)過點P作PM⊥BC于點M,作PN⊥DC于點N,由正方形的性質(zhì)得到∠PMC=∠PNC=∠MCN=90°,∠ACB=∠ACD,再由角平分線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360°得到∠MPN=90°,PM=PN,然后根據(jù)同角的余角相等,證明∠MPF=∠NPE,再根據(jù)ASA證明ΔPFMΔPEN,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形為正方形,
∴,,
∴.
又∵,
∴,
∴.
在和中,
∵
∴()
∴;
(2).理由如下:
過點作于點,作于點,
∵四邊形為正方形,
∴,.
∵,,∠ABC=∠ACD,
∴.
∵∠PMC+∠MCN+∠PNC+∠MPN=360°,
∴,
∴.
∵,
∴.
在和中,
∵,
∴(),
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60 m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.
(1)作的平分線交邊于點,再以點為圓心,長為半徑作;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷(1)中與的位置關(guān)系并說明理由.
(3)若,求出(1)中的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》“勾股”一章記載:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”譯文:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)設(shè)長方形門的寬尺,可列方程為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,的頂點是反比例函數(shù)圖象上一點,過點作交反比例函數(shù)的圖象于點,過點作于點
(1)求點的坐標(biāo);
(2)將沿翻折得到,過點作軸交于點,連接,判斷四邊形的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(1)班要從甲乙兩名同學(xué)中選派一人去參加學(xué)校舉行的”掃黑除惡”知識競賽,王老師準(zhǔn)備用一副撲克牌中排列數(shù)字分別為,,,的四張撲克牌做抽數(shù)字游戲,決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則為;將這四張牌的正面全部朝下,洗勻后從中隨機抽取一張,得到的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將所抽到的牌放回,再從中隨機抽取一張,得到的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣就得到了一個兩位數(shù),若這個兩位數(shù)小于,則甲勝,否則乙獲勝,且游戲的獲勝者將去參加比賽.
(1)求抽取的撲克牌使得十位數(shù)字是的概率;
(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖,點O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,把沿軸對折,點落到點處,過點、的拋物線與直線交于點、.
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上求一點,使面積最大,求出點坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點,作垂直于軸,垂足為點,使得以、、為項點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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