Question

【題目】已知：如圖，的頂點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將沿翻折得到，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，然后證明，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得到，設(shè)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解出t的值，即可得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接，交于點(diǎn)，由折疊得到性質(zhì)可得，然后證明，得到AD=EF即可得出四邊形ADFE為平行四邊形，加上對(duì)角線(xiàn)互相垂直即可判定為菱形．

解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

∴，即

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴

設(shè)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得 (舍去)，，

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)=1+2×=4，縱坐標(biāo)=

即點(diǎn)

（2）四邊形是菱形．理由如下：

∵將沿翻折得到，

∴，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)．

如圖，連接，交于點(diǎn)，則DE⊥AF，．

易證，

∴．

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵DE⊥AF

∴四邊形是菱形．