【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),拋物線的對稱軸x=1,與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形;若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大;求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0);(2)存在,點(diǎn)P(1+,﹣);(3)故S有最大值為,此時點(diǎn)P(,﹣).
【解析】
(1)根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為:x=﹣=1,解出b=﹣2,即可求解;
(2)四邊形POP′C為菱形,則yP=﹣OC=﹣,即可求解;
(3)過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式,設(shè)點(diǎn)P(x,x2﹣2x﹣3),則點(diǎn)H(x,x﹣3),再根據(jù)ABPC的面積S=S△ABC+S△BCP即可求解.
(1)函數(shù)的對稱軸為:x=﹣=1,解得:b=﹣2,
∴y=x2﹣2x+c,
再將點(diǎn)C(0,﹣3)代入得到c=-3,
,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3,
令y=0,則x=﹣1或3,
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0);
(2)存在,理由:
如圖1,四邊形POP′C為菱形,則yP=﹣OC=﹣,
即y=x2﹣2x﹣3=﹣,
解得:x=1(舍去負(fù)值),
故點(diǎn)P(1+,﹣);
(3)過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P,
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為:y=x﹣3,
設(shè)點(diǎn)P(x,x2﹣2x﹣3),則點(diǎn)H(x,x﹣3),
ABPC的面積S=S△ABC+S△BCP
=×AB×OC+×PH×OB
=×4×3+×3×(x﹣3﹣x2+2x+3)
=﹣x2+x+6,
=
∵-<0,
∴當(dāng)x=時,S有最大值為,此時點(diǎn)P(,﹣).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),且PC=PA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)(m為整數(shù)),當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時,拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少有( )
A.3個B.5個C.10個D.15個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一塊內(nèi)置量角器的等腰直角三角板,它是一個軸對稱圖形.已知量角器所在的半圓O的直徑DE與AB之間的距離為1,DE=4,AB=8,點(diǎn)N為半圓O上的一個動點(diǎn),連結(jié)AN交半圓或直徑DE于點(diǎn)M.
(1)當(dāng)AN經(jīng)過圓心O時,求AN的長;
(2)如圖2,若N為量角器上表示刻度為90°的點(diǎn),求△MON的周長;
(3)當(dāng)時,求△MON的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、D,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,分別連接AB,BC,CD,DA.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo),并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時,猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動,當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時,請直接寫出∠EBC的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com