精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，把它內部及邊上的橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，點P為拋物線的頂點（m為整數），當點P在正方形OABC內部或邊上時，拋物線下方（包括邊界）的整點最少有（　�。�

A.3個B.5個C.10個D.15個

【答案】B

【解析】

根據題意，可以得到當點P在正方形OABC內部或邊上時，拋物線下方(包括邊界)的整點最少m的值，從而可以得到最少時點的坐標，進而得到最少時有幾個點．

∵點P為拋物線y=﹣(x﹣m)2+m+2的頂點(m為整數)，

∴點P的坐標為(m，m+2)，

又∵點P在正方形OABC內部或邊上，

∴當m=0時，拋物線y=﹣x2+2，此時拋物線下方(包括邊界)的整點最少，

當x=1時，y=1，當x=2時，y=﹣2，

∵正方形OABC的邊長為4，把它內部及邊上的橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，

∴當m=0時，拋物線y=﹣x2+2下方(包括邊界)的整點有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，

即當點P在正方形OABC內部或邊上時，拋物線下方(包括邊界)的整點最少有5個，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低點的縱坐標為﹣4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，D為拋物線上的一點，BD平分四邊形ABCD的面積，求點D的坐標；

（3）如圖2，平移拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其頂點為坐標原點，直線y＝﹣2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與拋物線有唯一的公共點E、F（直線PE、PF不與y軸平行），求證：直線EF恒過某一定點．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且相交于點和點．拋物線與軸正半軸交于點為拋物線上兩點間一動點，過點作直線軸，與交于點．

（1）求拋物線與拋物線的解析式;

（2）四邊形的面積為，求的最大值，并寫出此時點的坐標;

（3）如圖2，的對稱軸為直線，與交于點，在(2)的條件下，直線上是否存在一點，使得以為頂點的三角形與相似？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正確結論的選項是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過點B（3，0），C（0，-2），直線L：交y軸于點E，且與拋物線交于A，D兩點，P為拋物線上一動點（不與A重合）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當點P在直線L下方時，過點P作PM∥x軸交L于點M，PN∥y軸交L于點N，求PM+PN的最大值．

（3）設F為直線L上的點，以E，C，P，F為頂點的四邊形能否構成平行四邊形？若能，求出點F的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）

（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．

（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．

（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1，2)，與x軸的一個交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根.其中正確結論是________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；請根據圖象解答下到問題：

（1）貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數式為　 　；

（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；

（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案