Question

【題目】作圖與計算

（1）已知：．

求作：在圖2中，以OA為一邊，在∠AOB的內部作．∠AOC＝（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留圖痕跡．）

（2）過點O分別引射線OA、OB、OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）35°或95°．

【解析】

（1）以M的頂點為圓心，以任意長為半徑畫弧，與角的兩邊相交于D、E．以O為圓心，以MD為半徑畫弧，與角的兩邊相交于F、G，然后以F為圓心，以DE為半徑畫弧，兩弧相交于點H，過O、H作射線OC即可得到∠AOC；

（2）分兩種情況討論：①當OC在∠AOB內部時，②當OC在∠AOB外部時；畫出圖形，根據(jù)角的和差代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

（1）如圖所示：

∠AOC就是所求的角．

（2）分兩種情況討論：

①當OC在∠AOB內部時，如圖1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；

②當OC在∠AOB外部時，如圖2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．

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