【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.

(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)根的平方和等于5,求k的值.

【答案】(1)詳見解析;(2):k=±1.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=(2k﹣1)2≥0,由此可證出:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)(k≠0),方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣、x1x2=,結(jié)合x12+x22=5即可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k值.

(1)證明:方程kx2+(2k+1)x+2=0為一元二次方程,

∴k≠0.

∵△=(2k+1)2﹣4×2k=(2k﹣1)2≥0,

無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)(k≠0),方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)解:設(shè)方程kx2+(2k+1)x+2=0的兩個(gè)根為x1、x2

∴x1+x2=﹣,x1x2=

∵x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=5,即(﹣2=5,

整理,得:k2=1,

解得:k=±1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,b),過點(diǎn)Px軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,OBC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線y軸交于點(diǎn),按如圖方式作正方形、、,點(diǎn)、、在直線上,點(diǎn)、、,在x軸上,圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、,則_______,________.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))

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【題目】AB兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離ykm)與甲出發(fā)時(shí)間xh)的函數(shù)關(guān)系圖象.

1)根據(jù)圖象,直接寫出乙的行駛速度;

2)解釋交點(diǎn)A的實(shí)際意義;

3)甲出發(fā)多少時(shí)間,兩人之間的距離恰好相距5km

4)若用y3km)表示甲乙兩人之間的距離,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出y3km)關(guān)于時(shí)間xh)的函數(shù)關(guān)系圖象,注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC是等邊三角形,過點(diǎn)CCDAB,且CDAB,連接BDAC于點(diǎn)O

1)如圖1,求證:AC垂直平分BD

2)如圖2,點(diǎn)MBC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段CO上,且NDNM,連接BN.求證:NBNM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小華同學(xué)想測(cè)量學(xué)校逸夫樓的高度,他站在B點(diǎn)從A處仰望樓頂D,測(cè)得仰角為30°,再往逸夫樓的方向前進(jìn)14米從E處望樓頂,測(cè)得仰角為60°,已知小華同學(xué)身高(AB)為1.6米,則逸夫樓CD的高度的為(  )(1.73

A.12.1B.13.7C.11.5D.13.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1y1x+3經(jīng)過點(diǎn)Am,5),與y軸的交點(diǎn)為B;直線l2y2kx+b經(jīng)過點(diǎn)AC2,﹣1).

1)求直線l2的解析式,并直接寫出不等式y1y2的解集;

2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sinAOC=

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)連接OB,求AOB的面積

(3) 根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中,路程y(千米)隨時(shí)間x(分)變化的圖象.下面幾個(gè)結(jié)論:①比賽開始24分鐘時(shí),兩人第一次相遇.②這次比賽全程是10千米.③比賽開始38分鐘時(shí),兩人第二次相遇.正確的結(jié)論為_____(只填序號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案