【題目】已知,△ABC是等邊三角形,過點C作CD∥AB,且CD=AB,連接BD交AC于點O.
(1)如圖1,求證:AC垂直平分BD;
(2)如圖2,點M在BC的延長線上,點N在線段CO上,且ND=NM,連接BN.求證:NB=NM.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,確定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)確定∠ACD=∠A=60°=∠ACB,即可解決問題.(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,確定NB=ND,再根據(jù)ND=NM以此解決問題.
解(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°
∵AB//CD,
∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC,
∴BO=DO,CO⊥BD,
∴AC垂直平分BD.
(2)證明:∵AC垂直平分BD(已證),
∴NB=ND
又∵ND=NM
∴NB=NM
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個班參與大賽的學(xué)生共__________人;
(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC.D是直線BC上的點,DE⊥AB.垂足是點E.
(1)如圖①,當(dāng)∠A=50,點D在線段BC延長線上時,∠EOB=____;
(2)如圖②,當(dāng)∠A=50,點D在線段BC上時,∠EDB=____;
(3)如圖③,當(dāng)∠A=110,點D在線段BC上時,∠EDB=____;
(4)結(jié)合(1)、(2)、(3)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),∠EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=____∠A.
(5)按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,當(dāng)點D在線段BC延長線上,∠EDB=50,其余條件不變時如圖④,不用計算,直接填空∠BAC=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l2于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…,依次進行下去,則點A2020的坐標(biāo)為_______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個.
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)若方程的兩個根的平方和等于5,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計圖:
(1)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計表:
平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(S2) | |
王華 | 80 | b | 80 | d |
張偉 | a | 85 | c | 260 |
則a= ,b= ,c= ,d= ,
(2)將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是 .
(3)現(xiàn)在要從這兩個同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?
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