【題目】已知,ABC是等邊三角形,過點CCDAB,且CDAB,連接BDAC于點O

1)如圖1,求證:AC垂直平分BD;

2)如圖2,點MBC的延長線上,點N在線段CO上,且NDNM,連接BN.求證:NBNM

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,確定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)確定∠ACD=∠A=60°=∠ACB,即可解決問題.(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,確定NB=ND,再根據(jù)ND=NM以此解決問題.

解(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°

∵AB//CD,

∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC,

∴BO=DO,CO⊥BD,

∴AC垂直平分BD.

(2)證明:∵AC垂直平分BD(已證),

∴NB=ND

又∵ND=NM

∴NB=NM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展漢字聽寫大賽活動,為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)這四個班參與大賽的學(xué)生共__________人;

(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;

(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC,AB=ACD是直線BC上的點DEAB垂足是點E

1如圖①,當(dāng)∠A=50,D在線段BC延長線上時,EOB=____

2如圖②,當(dāng)∠A=50,D在線段BC上時,EDB=____

3如圖③,當(dāng)∠A=110,D在線段BC上時,EDB=____;

4結(jié)合1)、(2)、(3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=____∠A

5按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,當(dāng)點D在線段BC延長線上,EDB=50,其余條件不變時如圖④不用計算,直接填空∠BAC=____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2xy=-x的圖像分別為直線l1、l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l2于點A1,過點A1y軸的垂線交l2于點A2,過點A2x軸的垂線交l1于點A3,過點A3y軸的垂線交l2于點A4,依次進行下去,則點A2020的坐標(biāo)為_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15.

1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0.

(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;

(2)若方程的兩個根的平方和等于5,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(﹣2,3),B1,),點Px軸上一點,使得△PAB的面積等于,則點P的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,ECD延長線上的一點,BEAD交于點F,DECD.

(1)求證:△ABF∽△CEB

(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測的成績繪制成如下統(tǒng)計圖:

(1)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計表:

平均成績(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(S2

王華

80

b

80

d

張偉

a

85

c

260

則a=   ,b=   ,c=   ,d=   ,

(2)將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是   

(3)現(xiàn)在要從這兩個同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案