Question

【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與甲出發(fā)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出乙的行駛速度；

（2）解釋交點A的實際意義；

（3）甲出發(fā)多少時間，兩人之間的距離恰好相距5km；

（4）若用y3（km）表示甲乙兩人之間的距離，請在坐標(biāo)系中畫出y3（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，注明關(guān)鍵點的數(shù)據(jù).

Answer 1

【答案】（1）20km/h；（2）點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，此時距離B地18km；（3）當(dāng)甲出發(fā)1.3h或1.5h時，兩人之間的距離恰好相距5km；（4）見解析.

【解析】

（1）（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求乙的行駛速度，并求出點A的坐標(biāo)，說出點A的實際意義；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，可以列出相應(yīng)的等式，從而可以求得甲出發(fā)多少時間，兩人之間的距離恰好相距5km；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y3（km）關(guān)于時間x（h）各段的函數(shù)解析式，從而可以畫出相應(yīng)的圖象．

解：（1）由圖象可得，
乙的行駛速度為：60÷（3.5-0.5）=20km/h.
（2）設(shè)l1對應(yīng)的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，
得
即l1對應(yīng)的函數(shù)解析式為y1=-30x+60，
設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，
，得
即l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=20x-10，
又

即點A的坐標(biāo)為（1.4，18），
∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，此時距離B地18km；
（3）由題意可得，
|（-30x+60）-（20x-10）|=5，
解得，x1=1.3，x2=1.5，
答：當(dāng)甲出發(fā)1.3h或1.5h時，兩人之間的距離恰好相距5km；
（4）由題意可得，
當(dāng)0≤x≤0.5時，y3=-30x+60，
當(dāng)0.5＜x≤1.4時，y3=y1-y2=（-30x+60）-（20x-10）=-50x+70，
當(dāng)1.4＜x≤2時，y3=y2-y1=（20x-10）-（-30x+60）=50x-70，
當(dāng)2＜x≤3.5時，y3=20x-10，
y3（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．