【題目】 我們定義:如圖1、圖2、圖3,在ABC中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)αα180°)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC,當α+β180°時,我們稱AB'CABC旋補三角形ABCB'C上的中線AD叫做ABC旋補中線,點A叫做旋補中心.圖1、圖2、圖3中的ABC均是ABC旋補三角形

1)①如圖2,當ABC為等邊三角形時,旋補中線ADBC的數(shù)量關(guān)系為:AD   BC;

②如圖3,當∠BAC90°BC8時,則旋補中線AD長為   

2)在圖1中,當ABC為任意三角形時,猜想旋補中線ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】1;②4;(2ADBC

【解析】

1)①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形,可得ADAB'即可解決問題;

②首先證明△BAC≌△B'AC',根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題;

2)結(jié)論:ADBC.如圖1中,延長ADM,使得AD=DM,連接B'M,C'M,首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形,再證明△BAC≌△AB'M,即可解決問題.

1)①如圖2中,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC=AB'=AC'

DB'=DC',∴ADB'C'

∵∠BAC=60°,∠BAC+B'AC'=180°,∴∠B'AC'=120°,∴∠B'=C'=30°,∴ADAB'BC

故答案為:

②如圖3中,∵∠BAC=90°,∠BAC+B'AC'=180°,∴∠B'AC'=BAC=90°.

AB=AB',AC=AC',∴△BAC≌△B'AC',∴BC=B'C'

B'D=DC',∴ADB'C'BC=4

故答案為:4

2)結(jié)論:ADBC

理由:如圖1中,延長ADM,使得AD=DM,連接B'M,C'M

B'D=DC',AD=DM,∴四邊形AC'MB'是平行四邊形,∴AC'=B'M=AC

∵∠BAC+B'AC'=180°,∠B'AC'+AB'M=180°,∴∠BAC=MB'A

AB=AB',∴△BAC≌△AB'M,∴BC=AM,∴ADBC

練習冊系列答案
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【題目】小明爸爸裝修要粉刷斷居室的墻面,在家裝商場選購某品牌的乳膠漆:

規(guī)格(升/桶)

價格(元/桶)

大桶裝

18

225

小桶裝

5

90

小明爸估算家里的粉刷面積,若買大桶裝,則需若干桶但還差2升;若買小桶裝,則需多買11桶但會剩余1升,

1)小明爸預計墻面的粉刷需要乳膠漆多少升?

2)喜迎新年,商場進行促銷:滿1000120元現(xiàn)金,并且該品牌商家對小桶裝乳膠漆有41“的促銷活動,小明爸打算購買小桶裝,比促銷前節(jié)省多少錢?

3)在(2)的條件下,商家在這次乳膠漆的銷售買賣中,仍可盈利25%,則小桶裝乳膠漆每桶的成本是多少元?

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【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1,△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2,△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn=____.(用含n的式子表示)

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【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學生進行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有名學生.
(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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【題目】 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫作格點.ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC

1)在正方形網(wǎng)格中,畫出AB'C

2)畫出ABC向左平移4格后的ABC;

3)計算線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,點 D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD CE 交于點 O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.

(1)上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)

(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】P為等邊ABC內(nèi)的一點,PA=10,PB=6,PC=8,將ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到CBP′位置.

(1)判斷BPP′的形狀,并說明理由;

(2)求BPC的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC和△ADC中,已知AB8,∠ACB105°,∠B45°,且∠ACB=∠BAD,∠B=∠D,則線段CD的長是____

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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,O為AC中點,過點O作AC的垂線分別交AD、BC于點E、F,連接AF、CE.

(1)求證:四邊形AFCE是菱形.
(2)若AC=8,EF=6,求BF的長.

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