【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AC，AB 上，BD 與 CE 交于點(diǎn) O，給出下列三個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)

(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

【答案】（1） ①②；①③．（2）證明見解析．

【解析】

試題（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．

試題解析：（1）①②；①③．

（2）選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（ ）

A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CDFE不可能為正方形，
③DE長度的最小值為4；
④四邊形CDFE的面積保持不變；
⑤△CDE面積的最大值為8．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+n．
（1）當(dāng)銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n=；
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．

（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時，則“旋補(bǔ)中線”AD長為　 　．

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時，△OPQ是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級共有330名男生，為了解該年級男生1000米跑步成績（單位：分/秒）的情況，從中隨機(jī)抽取30名男生進(jìn)行測試，獲得了他們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．1000米跑步的頻數(shù)分布表如下：

分組

3′17″<x≤3′ 37″

3′37″<x≤3′ 57″

3′ 57″<x≤4′ 17″

4′ 17″<x≤4′ 37″

4′ 37″<x≤4′ 57″

4′ 57″<x≤5′ 17″

頻數(shù)

10

9

m

2

2

1

注：3′37″即3分37秒

b．1000米跑步在3′37″<x≤3′57″這一組是：

3′39 ″ 　3′42 ″ 　3′45 ″ 　3′45″ 3′50 ″ 　3′52 ″　 3′53″ 3′55″ 3′57″

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為 ；

（2）根據(jù)表頻數(shù)分布表畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖．

（3）若男生1000米跑步成績等于或者優(yōu)于3′52″，成績記為優(yōu)秀．請估計全年級男生跑步成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個結(jié)論：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四邊形CDEF=S△ABF ,其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證：∠ADC=∠BDF.

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