【題目】 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出△AB'C′;
(2)畫(huà)出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;
(3)計(jì)算線(xiàn)段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(2)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)利用扇形面積求法得出答案.
(1)如圖所示:△AB'C'即為所求;
(2)如圖所示:△A'B″C″即為所求;
(3)由勾股定理得AB=5,線(xiàn)段AB在變換到AB'的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為:π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,連接OD、OC,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2 , ④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DECD,正確的有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)E,CE=2,則AD=_______;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為原點(diǎn),線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,連結(jié)CD,某拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、點(diǎn)E(1,1).
(1)若該拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O,則a=;
(2)若點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠QOB與∠BCD互余,要使得符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,是一個(gè)長(zhǎng)為 2m,寬為 2n 的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形,然后按圖 2 的形狀拼圖.
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為 ;(用含 m、n 的代數(shù)式表示)
(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積; 方法一: ;方法二: .
(3)觀(guān)察圖 2,請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 我們定義:如圖1、圖2、圖3,在△ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱(chēng)△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB′C′邊B'C′上的中線(xiàn)AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”.
(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),“旋補(bǔ)中線(xiàn)”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為:AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則“旋補(bǔ)中線(xiàn)”AD長(zhǎng)為 .
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想“旋補(bǔ)中線(xiàn)”AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連接PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若 : =1:2,求AE:EB:BD的值(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果);
(3)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CE CP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M 在 AC上,且AM=6cm,過(guò)點(diǎn) A(與 BC 在 AC 同側(cè))作射線(xiàn) AN⊥AC,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿射線(xiàn) AN 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.
(1)經(jīng)過(guò) 秒時(shí),Rt△AMP 是等腰直角三角形?
(2)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí),PM⊥MB?
(3)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí),PM⊥AB?
(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出 t 的所有值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.2元,每天可多售出40斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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