【題目】閱讀材料,請回答下列問題.
材料一:我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形的三邊長,求它的面積,用現(xiàn)代式子表示即為:①(其中為三角形的三邊長,為面積),而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公式”;……②(其中)
材料二:對于平方差公式:公式逆用可得:,例:
(1)若已知三角形的三邊長分別為4,5,7,請分別運用公式①和公式②,計算該三角形的面積;
(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請試試,寫出推導(dǎo)過程.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上一個動點,連接PC、PO,當(dāng)點P在直線BD上運動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,菱形的對角線在軸上,兩點分別在第一象限和第四象限.直線的解析式為.
(1)如圖1,求點的坐標(biāo);
(2)如圖2,為射線上一動點(不與點和點重合),過點作軸交直線于點.設(shè)線段的長度為,點的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)點運動到線段的延長線上時,連接交軸于點,連接,,延長交于點,過作交軸于點,的角平分線交軸于點,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某建筑物AC上,掛著一宣傳條幅BC,站在點F處,測得條幅頂端B的仰角為300,往條幅方向前行20米到達(dá)點E處,測得條幅頂端B的仰角為600,求宣傳條幅BC的長.(,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3,
(1)用描點法畫出y=x2+2x﹣3的圖象.
(2)根據(jù)你所畫的圖象回答問題:當(dāng)x 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x 時,函數(shù)值y隨x的增大而減小.
解:列表得:
X | |||||||
Y |
描點、連線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖12,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm. 點P從點A出發(fā),沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動;點Q從點B出發(fā),沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動. 當(dāng)一個運動點到達(dá)終點時,另一個運動點也隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).
(1)當(dāng)PQ∥AC時,求t的值;
(2)當(dāng)t為何值時,QB=QP;
(3)當(dāng)t為何值時,△PBQ的面積等于4.8cm 2.
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