Question

【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】（1）能夠投中，理由見解析；（2）能夠蓋帽攔截成功．

【解析】試題分析：

（1）由題意可知拋物線經(jīng)過（0， ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），因此設(shè)拋物線的解析式為“頂點(diǎn)式”，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得解析式；然后將籃圈的橫坐標(biāo)7代入解析式看對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否等于籃圈的縱坐標(biāo)即可判斷能否投中；

（2）由題意將代入（1）中所求的解析式，看計(jì)算出的函數(shù)值是否小于或等于3.1，即可判斷能否攔截成功.

試題解析：

由題意可知，拋物線經(jīng)過（0， ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）．

∴可設(shè)拋物線的解析式是，

代入點(diǎn)（0， ），得： ，解得，

∴拋物線的解析式是；

∵當(dāng)時(shí)， ，

∴代表籃圈的點(diǎn)（7，3）在拋物線上，

∴能夠投中．

（2）∵當(dāng)時(shí)， <3.1，

∴乙能夠蓋帽攔截成功．