【題目】如圖，等腰Rt△ABP的斜邊AB=2，點(diǎn)M、N在斜邊AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，則MN＝_________．

【答案】1或

【解析】

分MN是底邊與MP是底邊，分別作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義即可求解．

如圖，當(dāng)MN是底邊的等腰△PMN時

作PH⊥AB，∵△PAB是等腰直角三角形，

∴PH=AH=BH=AB=1

∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，

故tan∠PMN=2

即

解得MH=

∴MN=2MH=1；

如圖，當(dāng)MP是底邊的等腰△PMN時,

作PH⊥AB，∵△PAB是等腰直角三角形，

∴PH=AH=BH=AB=1

∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2，

故tan∠PMN=2

∴MH=

設(shè)PN=MN=x，則HN=x-

∵PN2=PH2+HN2

即x2=12+( x-)2

解得x=,

綜上，MN＝1或

故答案為：1或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　�。�

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值，并求出該校初一學(xué)生總數(shù)；

（2）分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)；

（4）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（5）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請你估計(jì)“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，E是CD邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP＝2CP，連接EP并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求BF；

（2）判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；

（3）連接AP，不添加輔助線，試證明△AEP≌△FBP，直接寫出一種經(jīng)過兩次變換的方法使得△AEP與△FBP重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣．由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺，已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

送餐距離x（千米）

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

數(shù)量

12

20

24

16

8

（1）從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶，該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ；

（2）以這80名用戶送餐距離為樣本，同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值（例如第二小組（1＜x ≤2）的中間值是1.5），試估計(jì)利用該平臺點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；

（3）若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，不超過2千米時，每份3元；超過2千米但不超4千米時，每份5元；超過4千米時，每份9元． 以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù)，若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2020鹽城國際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”．小明和小華參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項(xiàng)目組．

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為　 　；

（2）請用表格或樹狀圖列出所有可能情況，求小明和小華被分配到不同項(xiàng)目組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝，小亮通過觀察得出了下面四條信息：①，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你認(rèn)為其中正確的有_________________．

A.①②B.②④C.①③D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了做好開學(xué)準(zhǔn)備，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液，進(jìn)行校園消殺，以備開學(xué)．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面積進(jìn)行消殺，B種消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面積進(jìn)行消殺．

（1）設(shè)購買了A種消毒液x桶，購買消毒液的費(fèi)用為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）在現(xiàn)有資金不超過5 300元的情況下，求可消殺的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試，根據(jù)今年的實(shí)際情況，中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為：（物理）、（化學(xué)）、（生物），每科試題各為道，考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試．小明和小麗是某校九年級學(xué)生，需參加實(shí)驗(yàn)考試．

（1）小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

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