Question

12．CD是經(jīng)過(guò)∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α，
（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線C、D上，請(qǐng)解答下面的兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE=CF，EF=|BE-AF|（填“＞”、“＜”、“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件∠α+∠BCA=180°，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)△BCE≌△CAF即可得到BE=CF，CE=AF故EF=|CF-CE|=|BE-AF|．
②證明和①類(lèi)似，根據(jù)△BCE≌△CAF即可得到BE=CF，CE=AF故EF=|CF-CE|=|BE-AF|．

解答 解：（1）①在圖1中，∵∠BCA=∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠BCE=∠CAF，
在△BCE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠AFC}\\{∠BCE=∠CAF}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|，
故答案為=，=．
②在圖2中，∵∠CFA+∠BCA=180°，
∴∠CFA+∠BCE+∠ACF=180°，
∵∠CFA+∠ACF+∠CAF=180°，
∴∠BCE=∠CAF，
在△在△BCE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠AFC}\\{∠BCE=∠CAF}\\{BC=CA}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．