Question

4．如圖，已知BE、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE相交于點(diǎn)O，OB=OC．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 先由AAS證明△BCE≌△CBD，得出CE=BD，再由AAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∵BE、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠ABD=∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACE=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ACE，
在△BCE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\\{∠2=∠1}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴CE=BD，
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．