【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3a,0),B(0,4a),△ABO的面積是6.
(1)求B的坐標(biāo).
(2)在x軸的正半軸上有一點(diǎn)C,使∠BAO=2∠BCA,AB=5,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿線段AC運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BCP的面積為S,用含t的式子來(lái)表示S .
(3)在(2)的條件下,在P出發(fā)的同時(shí),Q從B出發(fā)。沿著平行于x軸的直線,以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),在y軸上是否存在一點(diǎn)R,使△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形,求出滿足條件的t,并直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).
【答案】(1)(0,4);(2)S=22-2t;(3)存在;t=2;(0,9)
【解析】
(1)把坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)度,再利用面積求a即可,再將a代入B點(diǎn)坐標(biāo)中;
(2)作BA關(guān)于y軸的對(duì)稱線段BD,利用角的關(guān)系和等角對(duì)等邊證出BD=DC,即可求出AC,再用t表示出PC,即可求出S與t的關(guān)系式;
(3)假設(shè)存在,過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥x軸,交x軸于D,利用△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形證出△RQB≌△PQD從而得到邊的關(guān)系,再利用時(shí)間t表示BQ,AP的長(zhǎng)度,找到等量關(guān)系列出方程,即可求出t,求出OR即可.
解:(1)∵A(-3a,0),B(0,4a),點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上
∴a>0,OA=3a,OB=4a
∵△ABO的面積是6
∴OA·OB=6
∴6a2=6
解得:a=1
∴A的坐標(biāo)為(-3,0), B的坐標(biāo)為(0,4)
(2)作BA關(guān)于y軸的對(duì)稱線段BD,如圖所示,
∠BAO=∠BDO,BA=BD=5,AD=2AO=2DO=6
又∵∠BAO=2∠BCA
∴∠BDO=2∠BCA
∵∠BDO=∠DBC+∠BCA
∴∠DBC=∠BCA
∴BD=DC=5
∴AC=AD+DC=11
∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度
∴AP=t,PC=11-t
∴S=BO·PC=22-2t
(3)存在,過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥x軸,交x軸于D
若△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形
∴QR=QP,∠PQR=90°
∴∠RQB+∠BQP=90°
由Q從B出發(fā),沿著平行于x軸的直線向右行駛,QD⊥x軸
∴四邊形BODQ為矩形
∴∠BQP+∠PQD=90°,∠QBR=90°,QD=BO=4,BQ=OD
∴∠RQB=∠PQD
在△RQB和△PQD中
∴△RQB≌△PQD(AAS)
∴BQ=QD=4,BR=DP
∵Q從B出發(fā),速度為每秒2個(gè)單位,P從A出發(fā)每秒1個(gè)單位
∴2t=4
解得:t=2
此時(shí)AP=t=2
∴OP=3-t=1
∴BR=DP= OP+OD=1+4=5
∴OR=OB+BR=9
∴R的坐標(biāo)為(0,9)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABF中,BE⊥AF垂足為E,AD∥BC,且AF平分∠DAB,求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題:,甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下:
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤.
請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程,幫助他分析錯(cuò)因,并加以改正.
(1)我選擇 同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析.(填“甲”或“乙”)該同學(xué)的解答從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是 ;
(2)請(qǐng)重新寫出完成此題的正確解答過(guò)程.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,BD=6,則△ABD的面積為__________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,其中.
求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
若點(diǎn)D是x軸正半軸上一點(diǎn),且,連接OB、BD,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一架方梯長(zhǎng)25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?
(3)當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動(dòng)的距離相等時(shí),這時(shí)梯子的頂端距地面有多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在4×5的網(wǎng)格中,最小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C,D均為格點(diǎn)(最小正方形的頂點(diǎn)).
(1)如圖1,畫出所有以AB為一邊且與△ABC全等的格點(diǎn)三角形.
(2)如圖2,在線段AB上畫出一點(diǎn)P,使CP+PD最小,其最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品;
②做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是;
③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率;
④拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是.
其中正確命題有________.
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