【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，BD=6，則△ABD的面積為__________ .

【答案】9

【解析】

過點D作DE⊥AB，交AB于點E，設DE=x，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的關系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面積公式即可.

過點D作DE⊥AB，交AB于點E，設DE=x，

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠ABC=∠A=45°

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC

∴DE=DC，且△AED為等腰直角三角形

∴DE=DC=AE=x

∴AD=x

∴BC=AC=AD+DC=x

在Rt△ABC中

AB=BC=x

在Rt△BCD中

BC2＋DC2=BD2

即：（x＋x）2＋x2=62

解得x2=18－9

∴△ABD的面積=DE·AB

=x·x

= x2

=9

故答案為：9

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù)

若，求證該函數(shù)圖象與x軸必有交點

求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù)的圖象上

當時，y的最小值為，求m的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，點 D 為 AB 的中點．如果點 P 在線段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動．若點 Q 的運動速度為 v 厘米/秒，則當△BPD 與△CQP 全等時，v 的值為（ ）

A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的平分線相交于點，的平分線相交于點，，的平分線相交于點……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.26°B.36°C.52°D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

認真觀察，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；______

結合觀察下列點陣圖，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；；______

若在中的第n個點陣圖斜線的左上方共有36個點，試求第n個點陣圖中總共有多少個點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面積是6.

（1）求B的坐標.

（2）在x軸的正半軸上有一點C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,動點P從A出發(fā)，沿線段AC運動,速度為每秒1個單位長度,設點P的運動時間為t，△BCP的面積為S，用含t的式子來表示S .

（3）在(2)的條件下,在P出發(fā)的同時,Q從B出發(fā)。沿著平行于x軸的直線，以每秒2個單位長度的速度勻速向右運動，在y軸上是否存在一點R,使△PQR為以PQ為腰的等腰直角三角形，求出滿足條件的t,并直接寫出點R的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拼圖填空：剪裁出若干個大小.形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a.b.c，如圖①.

（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個小正方形的面積之和 （填“大于”.“小于”或“等于”）圖③中小正方形的面積，用關系式表示為 .

（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有 個正方形，它們的面積之間的關系是 ，用關系式表示為 .

（3）拼圖三：用8個直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個正方形的面積之間的關系是 ，用關系式表示 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”，童裝店決定采取適當?shù)拇黉N措施，擴大銷售量，增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件．

如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應降價多少元？

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