Question

【題目】某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示：

（1）根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值：

統(tǒng)計(jì)量 班別	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
八年（1）班	a	85	c
八年（2）班	85	b	100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的選于復(fù)賽成績(jī)較好；

（3）通過計(jì)算八年（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)的方差S八（1）2＝70，請(qǐng)你計(jì)算八年（2）班5名選手復(fù)賽成績(jī)的方差并判斷哪個(gè)班的選手復(fù)賽成績(jī)較為均衡．

Answer 1

【答案】（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績(jī)好些；（3）八年（2）班

【解析】

（1）分別計(jì)算八年（1）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可；

（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)；

（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；

c＝85分；

按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；

填表如下：

統(tǒng)計(jì)量 班別	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
八年（1）班	85	85	85
八年（2）班	85	80	100

（2）八年（1）班成績(jī)好些，因?yàn)閮蓚�(gè)班級(jí)的平均數(shù)相同，八年（1）班的中位數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的八年（1）班成績(jī)好些；

（3）S八（2）2＝ [（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，

∵S八（1）2＝70，

∴S八（1）2＜S八（2）2，

∴八年（2）班的選手復(fù)賽成績(jī)較為均衡．