Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分別以AB、BC、CA為一邊向形外作正方形，連接EF、GM、ND， 設△AEF，△CGM，△BND的面積分別為，，，則=___．

Answer 1

【答案】72

【解析】

作ER⊥FA交FA的延長線于R，作DH⊥NB交NB的延長線于H，作NT⊥DB交DB的延長線于T，，分別表示出三角形的面積，然后進行計算即可．

解：作ER⊥FA交FA的延長線于R，作DH⊥NB交NB的延長線于H，作NT⊥DB交DB的延長線于T，

∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、正方形BCMN、正方形CAFG，

∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，

∴△AER≌△ABC，

∴ER=BC=6，FA=AC=8，

∴S1=ER·AF=，S2=CG·CM=，

同理可得HD=AR=AC，

∴S1=S2=S3=24．

所以

故答案為：72．