【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形,

如圖,求證:;

如圖,點FAC的中點,弦,交BC于點E,交AC于點M,求證:;

的條件下,若DG平分,,求的半徑.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)

【解析】

,得到,從而得到,即可得到

如圖2,延長ADN,使,連接NC,構(gòu)造三角形中位線和全等三角形,由該全等三角形的對應(yīng)邊相等得到:所以,即

如圖3,連接BG,過點A,構(gòu)造等邊三角形、通過,,作直徑AP,連接CP,,故,由銳角三角函數(shù)的定義求得,從而得到直徑AP的長度,易得半徑的長度.

1)如圖1,連接AC,

,

,

如圖2,延長ADN,使,連接NC,

,,

四邊形ABED是平行四邊形,

,

,

,

,

的中位線,

;

如圖3,連接BG,過點A,

,

四邊形ABED是平行四邊形,

,

,

平分,

,

,

NDC=DCE,

,

,,

∴∠DEC=DCE=EDC,

CDE是等邊三角形,

∴∠DEC=DCE=EDC=60°,DE=CE,

∵∠BGE=BCD=60°,BEG=DEC=60°,

是等邊三角形,

,,,

,

作直徑AP,連接CP,

,,

,

,

的半徑是

練習冊系列答案
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(1)如圖(1)求證:CK=DG;

(2)如圖(2)不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的與四邊形BEDK面積相等

的三角形。

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A.1B.2C.3D.4

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