Question

（2012•葫蘆島二模）如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A、B分別是某函數(shù)圖象與x 軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5）．則結(jié)論：①OA=5；②OB=3；③AF=2；④BF=5中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），過P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．

解答：解：過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．
設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-

3

5

x）²．
解得：y²=-

16

25

x²+16．
在上式中，令x=0，解得y=4．則OB=4．故②錯(cuò)誤；
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正確；
在直角△OBF中，根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．正確求得函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．