(2012•葫蘆島二模)如圖,一副三角紙板拼在一起,O為AD的中點(diǎn),AB=4,將△ABO沿BO對(duì)折于△A′BO,M為BC上一動(dòng)點(diǎn),則A′M的最小值為
6
-
2
6
-
2
分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=A′B=4;而O是Rt△ABD斜邊AD的中點(diǎn),則有AO=OB,由此可證得△ABO是等邊三角形,那么∠A′BO=∠ABO=60°,進(jìn)而可求出∠A′BM=15°;當(dāng)A′M最小時(shí),A′M⊥BC,此時(shí)△A′BM是直角三角形,取A′B的中點(diǎn)N,連接MN,那么∠A′N(xiāo)M=30°,A′N(xiāo)=MN=
1
2
A′B=
1
2
×4=2;過(guò)M作A′B的垂線(xiàn),設(shè)垂足為H,在Rt△MNH中,根據(jù)∠A′N(xiāo)M的度數(shù)即可表示出NH,MH的長(zhǎng),進(jìn)而可求出A′H的長(zhǎng),即可在Rt△A′MH中,根據(jù)勾股定理求出A′M的長(zhǎng).
解答:解:由折疊的性質(zhì)知:AB=A′B=4,∠ABO=∠A′BO;
∵O是Rt△ABD斜邊AD的中點(diǎn),
∴OA=OB,即△ABO是等邊三角形;
∴∠ABO=∠A′BO=60°;
∵∠ABD=90°,∠CBD=45°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°,
∴∠A′BM=135°-120°=15°;易知當(dāng)A′M⊥BC時(shí),A′M最短;
過(guò)M作MH⊥A′B于H,取A′B的中點(diǎn)N,連接MN,如圖;
在Rt△A′BM中,N是斜邊A′B的中點(diǎn),則BN=NM=A′N(xiāo)=
1
2
×4=2,∠B=∠NMB=15°;
∴∠A′N(xiāo)M=30°;
∴MH=
1
2
MN=1,
∴NH=
MN2-NH2
=
3
;
∴A′H=A′N(xiāo)-NH=2-
3
;
由勾股定理得:A′M=
A′H2+HM2
=
(
6
-
2
)2
=
6
-
2

故答案為:
6
-
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,能夠正確的構(gòu)建出含特殊角的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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(2012•葫蘆島二模)“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“五一”期間,小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖①;
(2)求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)如果長(zhǎng)春市有8萬(wàn)名初中生,持“無(wú)所謂”態(tài)度的學(xué)生大約有多少人?

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(2012•葫蘆島二模)甲、乙兩地相距50千米,圖中折線(xiàn)表示某騎車(chē)人離甲地的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.有一輛客車(chē)9點(diǎn)從乙地出發(fā),以50千米/時(shí)的速度勻速行駛,并往返于甲、乙兩地之間.(乘客上、下車(chē)停留時(shí)間忽略不計(jì))
(1)從折線(xiàn)圖可以看出,騎車(chē)人一共休息
次,共休息
2
2
小時(shí);
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出9點(diǎn)至15點(diǎn)之間客車(chē)與甲地的距離y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象;
(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,何時(shí)騎車(chē)人與客車(chē)第二次相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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3
5
x
(0≤x≤5).則結(jié)論:①OA=5;②OB=3;③AF=2;④BF=5中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•葫蘆島二模)(1)計(jì)算:|-2
2
|-4sin30°+(3.14-π)0-
8

(2)已知:2a2+a-1=0,求(a+2)2-3(a-1)+(a+2)(a-2)的值.

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