Question

如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形沿著折痕折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，那么四邊形的面積等于      ．

Answer 1

6

由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H，
點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱，
∴CF=HF，BE=GE．
設(shè)BE=GE=x，則AE=4-x．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°．
∴AE²+AG²=EG²．
∵B落在邊AD的中點(diǎn)G處，
∴AG=2，
∴（4-x）2+22=x2．
解得x=2.5．
∴BE=2.5．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=90°．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，
∴四邊形BCFE是直角梯形．
∵BE=GE=2.5，AB=4，
∴AE=1.5．
∴sin∠1="3/5" ，tan∠1="3/4" ．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．
∴sin∠3=sin∠1="3/5" ，
在Rt△DGP中，∵∠D=90°，
DG=2，sin∠3="DG/GP" ="3/5" ，
∴PG="10/3" ，
∴PH="GH-GP=2/3" ，
∵∠4=∠3，
∴tan∠4=tan∠3=tan∠1="3/4" ，
在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，
∴FC="HF=1/2" ．
∴S_{四邊形BCFE}="1/2" （FC+BE）×BC="1/2" ×（1/2 +2.5）×4=6．