如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于
F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.

(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.
(1)證明見解析(2)矩形,理由見解析
解:(1)證明:∵BE⊥AC.DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°。
∵點O是EF的中點,∴OE=OF。
又∵∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(ASA)。
(2)四邊形ABCD是矩形。理由如下:
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD。
又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形。
∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC。∴平行四邊形ABCD是矩形。
(1)根據(jù)垂直可得∠BEO=∠DFO=90°,再由點O是EF的中點可得OE=OF,再加上對頂角
∠DOF=∠BOE,可利用ASA證明△BOE≌△DOF。
(2)根據(jù)△BOE≌△DOF可得DO=BO,再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形,再證明DB=AC,可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論。
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