【題目】如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上．

（1）求證：△ACO≌△BDO；

（2）若∠BOD＝30°，求∠ACD度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACD＝60°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形得出OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BOD＝∠ACO＝30°，∠CAO＝∠OBD＝45°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ACO，進而求解．

解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，

∴OC＝OD、AO＝BO、∠COA+∠AOD＝∠DOB+∠AOD＝90°，

∴∠COA＝∠DOB，

∴△ACO≌△BDO （SAS），

（2）解：∵△ACO≌△BDO，

∴∠BOD＝∠ACO＝30°，∠CAO＝∠OBD＝45°，

∴∠ACO＝180°﹣30°﹣45°＝105°，

∴∠ACD∠ACO﹣∠OCD＝105°﹣45°＝60°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

從上表可知，下列說法正確的有多少個

①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；

②拋物線與y軸的交點為（0，6）；

③拋物線的對稱軸是直線x=；

④拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；

⑤在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則∠CDE的正切值為 （ ）

A. B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為米的籬笆圍成，若墻長為米，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為米．

若苗圃園的面積為平方米，求的值；

若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點P的坐標是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

據(jù)此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinxcosx；

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則AD的長為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AOBC的邊OB、OA分別在x、y軸上，點C坐標為（8，8），將正方形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段BC于點Q，ED的延長線交線段OB于點P，連接AP、AQ．

（1）求證：△ACQ≌△ADQ；

（2）求∠PAQ的度數(shù)，并判斷線段OP、PQ、CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）連接BE、EC、CD、DB得到四邊形BECD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BECD能否是矩形？如果能，請求出點P的坐標，如果不能，請說明理由．

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同步練習冊答案