【題目】如圖，在正方形內(nèi)作正三角形，連接并延長(zhǎng)交于F，則為_______________，若，則長(zhǎng)度為__________．

【答案】

【解析】

由正方形內(nèi)作正三角形，得∠BAE=∠BEA=75°，從而得∠DAF=15°，即可求出，在AD邊上取點(diǎn)M，使AM=FM，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得AM=MF=，MD=，進(jìn)而即可求解．

∵在正方形內(nèi)作正三角形，

∴BE=BC=AB，∠EBC=60°，

∴∠ABE=90°-60°=30°，

∴∠BAE=∠BEA=(180°-30°)÷2=75°，

∴∠DAF=90°-75°=15°，

∴=90°+15°=105°；

在AD邊上取點(diǎn)M，使AM=FM，則∠MFA=∠MAF=15°，

∴∠DMF=15°+15°=30°，

∵，

∴AM=MF==，MD=，

∴AD=AM+MD=+=，

∴CD=AD=，

∴=CD-DF=()-()=2．

故答案是：105；2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是( )

A.CM＝DMB.

C.△OCM≌△ODMD.OM＝MB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-2

-2

0

4

…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y≥4時(shí)，求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為cm/s；若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜3)，解答下列問題：

(1)如圖①，連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB，并說明理由；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段、線段上運(yùn)動(dòng)(不包含端點(diǎn))，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）__ ， __ _； (用表示)

（2）當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí)，求出值；

（3）點(diǎn)能否落在線段上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．，

（4）當(dāng)分別與線段交于兩點(diǎn)時(shí)，求長(zhǎng)度的范圍；

（5）平行四邊形的面積能否為面積的一半，若能，請(qǐng)求出值，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的方法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價(jià)5元，每天的銷售量可增加50件．設(shè)商品降價(jià)x元，每天銷售該商品獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）求y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）求當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天銷售利潤(rùn)為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應(yīng)將該商品降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中所有正確的結(jié)論是（填序號(hào)）：______________．

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