Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則△BPC的面積為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，即可求解．

解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，

延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則E是AC的中點(diǎn)，且BP＝BE，（證明見備注）

△BEC的面積＝S＝6，

BP＝BE，

則△BPC的面積＝△BEC的面積＝4，

故答案為：4．

備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，

例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點(diǎn)．EC、FB交于G．

求證：EG＝CG 證明：過(guò)E作EH∥BF交AC于H．

∵AE＝BE，EH∥BF，

∴AH＝HF＝AF，

又∵AF＝CF，

∴HF＝CF，

∴HF：CF＝，

∵EH∥BF，

∴EG：CG＝HF：CF＝，

∴EG＝CG．