【題目】如圖,y關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣(x+m)(x﹣3m)圖象的頂點為M,圖象交x軸于A、B兩點,交y軸正半軸于D點.以AB為直徑作圓,圓心為C.定點E的坐標(biāo)為(﹣3,0),連接ED.(m>0)

(1)寫出A、B、D三點的坐標(biāo);

(2)當(dāng)m為何值時M點在直線ED上?判定此時直線與圓的位置關(guān)系;

(3)當(dāng)m變化時,用m表示AED的面積S,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖.

【答案】(1)A(﹣m,0),B(3m,0),D(0,m).(2)直線ED與C相切.(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)x軸,y軸上點的坐標(biāo)特征代入即可求出A、B、D三點的坐標(biāo);

(2)待定系數(shù)法先求出直線ED的解析式,再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關(guān)系;

(3)分當(dāng)0<m<3時,當(dāng)m>3時兩種情況討論求得關(guān)于m的函數(shù).

解:(1)令y=0,則﹣(x+m)(x﹣3m)=0,解得x1=﹣m,x2=3m;

令x=0,則y=﹣(0+m)(0﹣3m)=m.

故A(﹣m,0),B(3m,0),D(0,m).

(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將E(﹣3,0),D(0,m)代入得:

解得,k=,b=m.

直線ED的解析式為y=mx+m.

將y=﹣(x+m)(x﹣3m)化為頂點式:y=﹣(x﹣m)2+m.

頂點M的坐標(biāo)為(m,m).代入y=mx+m得:m2=m

m>0,

m=1.所以,當(dāng)m=1時,M點在直線DE上.

連接CD,C為AB中點,C點坐標(biāo)為C(m,0).

OD=,OC=1,

CD=2,D點在圓上

OE=3,DE2=OD2+OE2=12,

EC2=16,CD2=4,

CD2+DE2=EC2

∴∠EDC=90°

直線ED與C相切.

(3)當(dāng)0<m<3時,SAED=AE.OD=m(3﹣m)

S=﹣m2+m.

當(dāng)m>3時,SAED=AEOD=m(m﹣3).

即S=m2_ m.

S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖如右:

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