Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別是的邊、的中點(diǎn)，邊分別與、相交于點(diǎn)，且，連接、、，現(xiàn)在下列四個(gè)結(jié)論：

①，②平分，③，④.

則其中正確的結(jié)論有（ ）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用及四邊形的內(nèi)角和即可得到①正確；；根據(jù)三角形內(nèi)角和與線段的垂直平分線性質(zhì)得到∠BAH+∠GAC=60，無條件證明∠GAD=∠HAD,故②錯(cuò)誤；由等量代換得，故③錯(cuò)誤；利用三角形的內(nèi)角和與對(duì)頂角相等得到，故④錯(cuò)誤.

∵，

∴∠DEA=∠DFA=90，

∵,

∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60，故①正確；

∵，

∴∠B+∠C=60，

∵點(diǎn)分別是的邊、的中點(diǎn)，，

∴BH=AH，AG=CG，

∴∠BAH=∠B，∠GAC=∠C，

∴∠BAH+∠GAC=60，

∵無條件證明∠GAD=∠HAD,

∴不一定平分，故②錯(cuò)誤；

∵∠ADF+∠DAF=90，∠B=∠BAH,

,

∴，故③錯(cuò)誤；

∵， ，

∴ ，

∴，

∴,

∴，故④錯(cuò)誤，

故選：A.