Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1，4）和點(diǎn)C （0，3）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍：　 　．

②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍：　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．

【解析】

(1)把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；

(2)①先分別計(jì)算出x為-1和2時(shí)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍;②先計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y≥3時(shí),x的取值范圍.

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，

解得，

二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由圖象知，①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍：0＜y≤4．

②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍：0≤x≤2．

故答案為：0＜y≤4，0≤x≤2．